In seiner Jugend verlor er beide Eltern und war während seiner Ausbildung an verschiedenen Kunstschulen in Frankreich immer wieder gezwungen, Geld für seinen Lebensunterhalt zu verdienen.

Als junger Künstler interessierte er sich anfangs für Plastiken und Fresken. 1936 heiratete Bezombes Hélène de Riencourt, die er an der École des Beaux-Arts in Paris kennengelernt hatte. Ein Jahr später kam seine Tochter Claude-Anne zur Welt.

Mit 24 Jahren erhielt der aufstrebende Maler ein Reisestipendium des Französischen Staates und fuhr mit seiner Frau nach Marokko, Algerien und Tunesien. Er konkretisierte auf dieser Studienreise seinen Stil, der sich damals noch sehr an seine Vorbilder Delacroix und Matisse anlehnte.

Er fand zu seinem eigenen, später vielgerühmten Farbgefühl und einem einfacheren Ausdruck seiner orientalischen Figuren, die er in dieser Zeit häufig porträtierte.

Die folgenden preisgekrönten Ausstellungen, in denen diese Werke gezeigt wurden, verhalfen dem Künstler zu anhaltendem nationalen und internationalen Erfolg.

Es folgten weitere Studienreisen, mehrheitlich nach Afrika, die seinem Schaffen neue Impulse lieferten. Als gefragter Künstler wurde er weltweit an Ausstellungen französischer Kunst eingeladen.